试求函数f(x)=-x^2+2tx+3(t ∈R)在区间[-1,1]上的最大值.

f(x)=-x^2+2tx+3=-(x-t)^2+3-t^2
由此可见，f(x)=-x^2+2tx+3在（t ∈R)内连续可导
则f(x)'=-2x+2t 根据导数原理知：当f(x)'=0时，函数取得最大值
即：x=t
当x=t时，f(x)=-t^2+2t^2+3=3-2t^2 即当x=t=0时，函数取得最大值3